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主成分分析 - 認識は少なからず情報劣化の産物である -

無知の知 認識

「(前略)に変換するための数学的な手続きのことである」(cf. Wikipedia

 

こんなブログで難解な数学の専門知識に厳密な言及しても誰も得しないと思うので、

あくまで『主成分分析』という漠然とした“ものの捉え方・考え方”についての話。

 

3次元の世界は2次元に変換しなければ写真にできない

 

問題「ここに10次元のデータがあります。これを3次元のデータで表現して下さい」

 

数学や科学の世界では、こんな無茶苦茶な難題が平然と降り注いできます。

「そもそも4次元ですら謎やのに10次元ってなんやねん」

というツッコミはさておき、この問題を解くためには次元を落とさねばなりません

その際に用いられる手法の1つが『主成分分析(PCA)』です。

 

例えば例題として、2次元のデータを1次元のデータに変換してみましょう。

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この2次元(変数が2つ)のデータを1次元(変数が1つ)のデータに変換するには…

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y座標の値を捨ててx座標の値だけ扱えば完成!はい完・全・論・破www」

…というのは決して間違いではないのですが、これではあまりに乱暴すぎるので

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このようなA軸という新しい座標を考えてやると、割と奇麗な変換ができます。

こんな風に極力元のデータの特徴が残るように次元を落とすのが主成分分析です…が、

 

見ての通り、どう足掻いても情報劣化は避けられません。

 

それは当然の話で、どんなに奇麗に上手に、とある光景の写真を撮ろうとしても、

実際に現地で体感できる「3次元的な視覚,匂い,音,肌感覚,雰囲気」などの情報を

たった1枚の写真で完全に再現することは不可能なことと理屈は同じです。

 

 

さて、超弦理論などによると、私達の生きているこの世界は10次元だそうです。

つまり人間は、そうした10次元の世界を先の主成分分析のように3次元に変換し、

次元を落として情報劣化させないと認識することができないことになります。

 

「たった1枚の写真を見ただけでまるで現地に行ったことがあるかのように錯覚する」

私達の認識はそんな情報劣化の産物なのだと、自戒する必要があると思います。

 

 

 

今ここからの光景は、こんな感じ。

 

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